《大自然是个数学老师》梁进著/长江少年儿童出版社2020年5月版/48.80元
关键词 数学语言 知识 大自然
作为一名大自然和趣味数学题的双重爱好者，梁进教授的新书《大自然是个数学老师》激起了我浓烈的兴趣。数学教授眼中的大自然，有何独特之美呢？梁老师说“大自然是个数学老师”，其实是想让我们用数学的眼光来观察、理解和思考自然。
比如书中A篇开始引用唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼。这让我想起一道初等趣味题。假设地球是完美的圆（半径6371千米），诗人王之涣（假定他的眼睛离地面1.6米）站在地球表面，他的视线前面毫无遮挡，他能看到地球上离他最远的距离是多少？如果王之涣想看到离他500千米的地球点，他要站在多高的位置？这是一道用直角三角形勾股定理就能解决的问题，经过眼睛与地球某点作一条切线，切线长度就是他视线所及的最大长度。答案有些出乎意料，前一问的答案只有4.5千米，后一问的答案接近20千米。我们都知道诗人是用夸张手法来阐明登高才能望远的朴素哲理，如果我们增加一种思考方式，比如用数学方法来理解王之涣的诗歌，别有一番趣味。
如果说A篇的数学是入门级、初阶、普及型的，那么B篇的数学则是精英级、高阶、研究型的，数学涉及范围也从显而易见的大自然进入到更为复杂的、隐秘的大自然，比如彩虹观察视角、行星运动规律与万有引力、随机运动、热传导等。其中，“鱼的游弋方式”让我想起汉乐府《江南》：江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。为此，我曾编过一道初等数学趣味题：按照作者的描述，画出这条鱼的运动轨迹，假如莲叶是完美的圆形，半径为R，莲茎细到可忽略，鱼运动的最短轨迹是多长。我们可以将此题进一步演绎，数学计算就会升级。比如，考虑莲叶下水的流速和鱼在静水中的平均游速，计算鱼完成此轨迹的时间。上述问题是在平面几何范畴内设计和计算的。如果把运动轨迹延伸到立体空间，再考虑到水的阻力和鱼自身的重力，计算鱼完成此轨迹消耗的最小能量。计算难度陡升，变成了梁老师在书中讨论鱼在锯齿状游动时最佳角度的问题，拥有高等数学知识才能解答完成，而我已经无能为力了。这正如“驴行者”在登山中遇到了险峻的断崖，没有好的攀岩装备和强的攀岩能力，是无法顺利完成攀升或者下降的。用数学的说法就是，对那些能够攀岩直上的强“驴行者”而言，轨迹函数在此不连续，成为间断函数；或者，弱“驴行者”只能绕道而行，轨迹函数曲线在此出现拐点。
梁老师创作过《名画中的数学密码》一书，力图用抽象的数学剖析具象的绘画艺术。在《大自然是个数学老师》中，作者秉承相同的理念，任务却艰巨得多，因为大自然中的密码比绘画艺术中的密码更加丰富、复杂。相信该书会引起更多读者特别是青少年读者的兴趣，能够在日常生活中，尝试用数学的视角去观察大自然，用数学的语言与大自然对话。
